العمليات على الاعداد الجذرية للسنة الثانية اعدادي

a/b و c/d عددان جذريان.

أمثلة

العددان الجذريان المتقابلان

نقول أن العدد الجذري a/b هو مقابل للعدد الجذري x/y اذا كان : 0 = a/b + x/y.

أمثلة

قاعدة ترتيب حدي مجموع

قاعدة

لا يتغير مجموع عددين جذريين اذا غيرنا ترتيب الحد.

مثال

a/b و x/y عددان جذريان. 

a/b + x/y = x/y + a/b.

مجموع ثلاث أعداد جذرية

• a و b و c أعداد جذرية.
• a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c = (a + c) + b.

أمثلة

جذاء عددي جذريين

قاعدة الإشارات

أمثلة

جذاء عدد جذري و 1

• a/b عدد جذري. 
• a/b x 1 = 1 x a/b = a/b.

أمثلة

جذاء عدد جذري و 0

أمثلة

خاصية إضافية

• a و b عددان عشريان نسبيان بحيث 0 ≠ b.
• a x 1/b = 1/b x a = a/b.

مثال

• 51 x 1/-8 = 51/-8 ;; 1/7 x (-11) =-11/7.

جذاء ثلاثة أعداد جذرية 

• a و b و c أعداد جذرية. 
• a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c = (a x c) x b.

أمثلة

خارج عددين جذريين

مقلوب عدد جذري غير منعدم. 

• a عدد جذري غير منعدم. مقلوب العدد a هو العدد :1/a.  
• نرمز له بالرمز a⁻¹ و نكتب : 1/a⁻¹ = a.

مثال

مقلوب العدد الجذري 5- هو : 

(-5)⁻¹ = 1/-5.

مقلوب العدد الجذري 3/7- هو :

خاصية

• a/b عدد جذري غير منعدم. 
• a/b x b/a = 1.
• x عدد جذري غير منعدم. 
• X x X⁻¹ = 1.

مثال

تمارين تطبيقية في العمليات على الاعداد الجذرية الثانية اعدادي

تمرين تطبيقي 1

x و y عددان جذريان غير منعدمين.

نضع : 

• A = x (x⁻¹  + y) + y (x + y⁻¹ ).

بين أن : A =2 + 2xy

حل التمرين 1

لدينا : 

• A = x (x⁻¹  + y) + y (x + y⁻¹ ) =
• X x X-1 + X x y + y x X + y X y-1 =
• 1 + Xy + Xy + 1 =
• 1 + 1 +Xy + Xy = 
• 2 + 2Xy

خارج عددين جذريين

• a/b و x/y عددان جذريان بحيث 0≠x.

تمرين تطبيقي 2

أحسب ما يلي مع الاختزال اذا كان ممكنا:

حل التمرين 2

العمليات على الاعداد الجذرية للسنة الثانية اعدادي pdf